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比萨斜塔实验,如果考虑空气阻力,两球谁先落地?

2022-11-30 10:33:22 830

摘要:相传在1590年,伽利略在比萨斜塔做了一次落体实验,用两个重量相差十倍的铁球,从高度54.5米的比萨斜塔上面同时下坠,最后发现这两个铁球竟然是同时落地。借此实验,伽利略推翻了近两千年前亚里士多德的有关论断——“物体下坠的速度与其自身重量成正...

相传在1590年,伽利略在比萨斜塔做了一次落体实验,用两个重量相差十倍的铁球,从高度54.5米的比萨斜塔上面同时下坠,最后发现这两个铁球竟然是同时落地。

借此实验,伽利略推翻了近两千年前亚里士多德的有关论断——“物体下坠的速度与其自身重量成正比”。

不过实际上关于伽利略是否真的做过比萨斜塔实验,现在已经无从考证了(大概率只是后人的一个杜撰故事)。

还要就是人类在地表的真空室里也做过实验,如下图

说到这,可能有部分兴趣盎然的朋友会问道:你刚才举的两个例子,都是在真空环境下做的实验,可以认为是标准的自由落体运动,而伽利略在比萨斜塔扔的球,不是还要受空气阻力的影响吗?

虽然我知道自由落体运动,物体坠地的时间与质量无关,但考虑空气阻力之后,结果又会怎样呢?

就拿比萨斜塔实验来说,坠地的两颗铁球质量不同,其中大铁球的质量是小铁球的十倍,因此它们的体积也是不一样的,如果考虑空气阻力,那么两个铁球所受的空气阻力是否也应该不一样?

不同形状受空气阻力对比

没错,确实不一样,因为空气阻力与物体与空气的接触面、在空气中的速度、以及物体自身形状等因素相关,如果在速度相同的情况下,大铁球所受到的空气阻力自然是要比小铁球大的,那我们是否就能得出因为小铁球所受阻力小,因此小铁球会先坠地的结论呢?

并没有这么简单,一旦考虑除重力以外的力之后,那么铁球落地就必须考虑合外力,但好在这个问题所涉及的量比较好,关系也很明确,就是合外力=重力-空气阻力,之后利用牛顿第二定律就能给出加速度大小

m为物体质量、g为重力加速度、k为空气阻力相关的系数,大小铁球的k值不相同、v是物体速度

就是一个简单的微分方程,剩下来的步骤就是不断的积分,借此咱们可以得到速度与时间的关系,路程与时间的关系

而最后得到的结论就是:大铁球先落地

那为什么比萨斜塔实验中是两球同时落地呢?原因很简单,因为比萨斜塔太矮了,50多米的高度,人的感官是没法感察觉两球先后落地的。


本篇文章的内容到此结束。

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